(2011•包河区一模)蔬菜基地种植某种蔬菜.由市场行情分析可知.1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p与上市时间x的关系为p=-1.5x+12.这种蔬菜每千克的种植成本y与上市时间x满足一个函数关系.这个函数的图象是抛物线一部分.如图所示．(1)若图中抛物线经过A.B两点.对称轴是直线x=6.写出它对应的函数关系式,(2)由以上信息分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011•包河区一模）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析可知，1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）的关系为p=-1.5x+12，这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线一部分，如图所示．
（1）若图中抛物线经过A、B两点，对称轴是直线x=6，写出它对应的函数关系式；
（2）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市场售价-种植成本）

分析：（1）根据已知中函数的图象为抛物线，可得函数为二次函数，已知A、B的坐标及对称轴为x=6，可得出y与x的函数关系式；
（2）设收益为M，则M=p-y，求出函数的解析式，然后利用配方法确定收益的最大值．

解答：解：（1）由题意设y=a（x-6）²+b，
把（4，3）、（2，6）代入y=a（x-6）²+b中，得：

3=a(4-6)2+b

6=a(2-6)2+b

，
解得：

b=2

，
故y=

（x-6）²+2=

x²-3x+11；
（2）设收益为M，
则M=p-y=-1.5x+12-（

x²-3x+11）=-

x²+

x+1=-

（x-3）²+

，
当x=3时，M取最大值

，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为

元．

点评：本题考查了二次函数的实际应用及坐标的求法，注意仔细审题，建立数学模型，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．

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