Question

已知b、c都是有理数，方程x²+bx+c=0有一个根是2+

3

，那么它的另一个根是为

 

．

Answer 1

分析：已知b、c都是有理数，方程x²+bx+c=0有一个根是2+

3

，所以，△≥0；①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，两根互为相反数；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

解答：解：已知b、c都是有理数，方程x²+bx+c=0有一个根是2+

3

，
所以，△=b²-4c≥0，
①当△=b²-4c＞0时，方程有两个不相等的实数根，两根互为相反数；
x₁=2+

3

，那么x₂=2-

3

；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根，即x₁=x₂=2+

3

；
故答案为2-

3

．

点评：本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，注意对判别式的分类讨论．