Question

【题目】如图，，平分，且，若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可反推出△PMN是等边三角形满足条件，以此进行分析即可得出结论.

解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．

∵OP平分∠AOB，，

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OE=OF=OP，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

∴△PEM≌△PON（ASA）．

∴PM=PN，

∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等边三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个．

故选：D．