Question

【题目】如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（　　）

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

过B′作B′H⊥AD于H，根据等腰直角三角形的性质得到AH＝B′H＝AB′，根据折叠的性质得到AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，求得∠AEB′＝60°，解直角三角形得到HE＝B′H，B′E＝2，根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ACB，推出AE＝CE，根据全等三角形的性质得到DE＝B′E＝2，求得AD＝AE+DE＝3+3，过A作AG⊥BC于G，根据直角三角形的性质即可得到结论．

过B′作B′H⊥AD于H，

∵∠B′AE＝45°，

∴△AB′H是等腰直角三角形，

∴AH＝B′H＝AB′，

∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，

∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，

∴∠AEB′＝60°，

∴AH＝B′H＝×6＝3，

∴HE＝B′H＝，B′E＝2，

∵ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵∠ACB＝∠ACB′，

∴∠EAC＝∠ACE，

∴AE＝CE，

∵∠AB′E＝∠B＝∠D，∠AEB′＝∠CED，

∴△AB′E≌△CDE（AAS），

∴DE＝B′E＝2，

∴AD＝AE+DE＝3+3，

∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE＝60°，

∴∠ACE＝∠CAE＝30°，

∴∠BAC＝75°，

∴AC＝AD＝BC，∠ACB＝30°，

过A作AG⊥BC于G，

∴AG＝AC＝，

故选：C．