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【题目】如图,一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,则过B、C两点直线的解析式是_____

【答案】y=x+3 .

【解析】

先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标,再作CDx轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出ABO≌△CAD,由全等三角形的性质可知OA=CD,故可得出C点坐标,再用待定系数法即可求出直线BC的解析式.

∵一次函数y=-x+3中,

x=0得:y=3;令y=0,解得x=4,

B的坐标是(0,3),A的坐标是(4,0),

如图,作CDx轴于点D,

∵∠BAC=90°,

∴∠OAB+CAD=90°,

又∵∠CAD+ACD=90°,

∴∠ACD=BAO.

ABOCAD中,

∴△ABO≌△CAD(AAS),

OB=AD=3,OA=CD=4,OD=OA+AD=7,

C的坐标是(7,4),

设直线BC的解析式是y=kx+b(k≠0),

根据题意得:

解得

∴直线BC的解析式是y=x+3.

故答案是:y=x+3.

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