【题目】如图,一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,则过B、C两点直线的解析式是_____.
【答案】y=x+3 .
【解析】
先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标,再作CD⊥x轴于点D,由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD,由全等三角形的性质可知OA=CD,故可得出C点坐标,再用待定系数法即可求出直线BC的解析式.
∵一次函数y=-x+3中,
令x=0得:y=3;令y=0,解得x=4,
∴B的坐标是(0,3),A的坐标是(4,0),
如图,作CD⊥x轴于点D,
∵∠BAC=90°,
∴∠OAB+∠CAD=90°,
又∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠BAO.
在△ABO与△CAD中,
,
∴△ABO≌△CAD(AAS),
∴OB=AD=3,OA=CD=4,OD=OA+AD=7,
则C的坐标是(7,4),
设直线BC的解析式是y=kx+b(k≠0),
根据题意得:,
解得,
∴直线BC的解析式是y=x+3.
故答案是:y=x+3.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动1个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2 019的坐标为________.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
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【题目】从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张,现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.
(1)求从中抽出一张牌是红桃的概率;
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃,再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃,并洗匀且背面都朝上排开后,随机抽一张是红桃的概率不小于,问至少抽掉了多少张黑桃?
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m>6)张黑桃后,再在桌面抽出一张牌.
①当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件?
②当m为何值时,事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件?并求出这个事件的概率的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A.
(1)如图,直线与直线交于点B,与y轴交于点C,点B横坐标为.
①求点B的坐标及k的值;
②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于 ;
(2)直线与x轴交于点E(,0),若,求k的取值范围.
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【题目】某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.
(1)该公司在全市一共投放了万辆共享单车;
(2)在扇形统计图中,B区所对应扇形的圆心角为°;
(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%,请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图.
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