Question

【题目】为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．

（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．

（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．

①求y关于x的函数关系式；

②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？

（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？

Answer 1

【答案】（1）建设一个小学需800万元，一个中学需1800万元；（2）①y=﹣1000x+144000（0＜x≤48且x是整数）；②中小学建设数量为：48个小学，32个中学；（3）每所小学最多可增加400万元的费用．

【解析】

(1)先设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元列出方程组，求出x，y的值即可；

(2)①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用＝y，列式化简可得，根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值；

②根据x的取值可计算建设总费用最低时，中小学建设的数量；

(3)根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用，列不等式可得结论．

(1)设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，

根据题意得：，解得：，

答：建设一个小学需800万元，一个中学各需1800万元，

(2)①∵建设小学的数量为x个，

∴建设中学的数量是(80﹣x)个，

x≤1.5(80﹣x)，

x≤48，

由题意得：y＝800x+1800(80﹣x)＝﹣1000x+144000(0＜x≤48且x是整数)；

②∵﹣1000＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝48时，y有最小值，

此时中小学建设数量为：48个小学，32个中学；

(3)设每所小学可增加a万元的费用，

由题意得：48(800+a)≤1800×32，

a≤400，

则每所小学最多可增加400万元的费用．