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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为_____．

    【答案】16

    【解析】

    连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．

    解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，

    ∵C（3，4），

    ∴OC＝＝5，

    ∵以点C为圆心的圆与y轴相切．

    ∴⊙C的半径为3，

    ∴OP＝OA＝OB＝8，

    ∵AB是直径，

    ∴∠APB＝90°，

    ∴AB长度的最大值为16，

    故答案为：16

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    【题目】如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点．与的延长线交于点．

    （1）求证：；

    （2）填空

    ①当________时，四边形是正方形．

    ②当_________时，为等边三角形．

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    【题目】如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

    （1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且ABC位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．

    （2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．

    （3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．

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    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．

    ①用含m的代数式表示线段PD的长．

    ②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．

    （3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．

    (1)求证：△DAC∽△DBA；

    (2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝AD；

    (3)若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．

    （1）求证：直线AB与⊙O相切；

    （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）

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    【题目】如图1，在矩形中，点分别在边上，点分别在边上，且．

    如图2，过点作于点过点作于点可知四边形四边形四边形四边形都是矩形，即，通过证明可求得的值为_ ．

    如图3，在正方形中，点分别在边上，于点，则的值为 ．

    如图4，在的条件下，延长交的延长线于点连接交于点．若求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

    （1）求反比例函数的解析式；

    （2）将直线，沿轴正方向向上平移个单位长度得到的新直线与反比例函数的图象只有一个公共点，求新直线的函数表达式．

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