分析 根据旋转的性质,△BCB'是等腰三角形,根据等腰三角形的性质即可求得∠BB'C的度数,则∠BB'A'可以求得,根据△AA'C是等腰三角形,即可求得∠AA'C的度数,则∠BA'D即可求得,进而求得∠DA'B'的度数,然后根据等角对等边即可求解.
解答 证明:将△ABC绕C点旋转45°,
又∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵点Aˊ在BC上,AC=AˊC,
∴在△CAAˊ中,AC=AˊC,∠ACB=45°,
∴∠CAAˊ=∠CAˊA=67.5°,
∵在△CBBˊ中,CB=CBˊ,∠BCBˊ=45°,
∴∠CBBˊ=∠CBˊB=67.5°,
∵BC、AD相交于点Aˊ,
∴∠BAˊD=∠BAˊD=67.5°,
∴DB=DAˊ.
∵∠BAˊBˊ=90°,∠BAˊD=∠AˊBD=67.5°,
∴∠DBˊAˊ=∠DAˊBˊ=22.5°.
∴DBˊ=DAˊ,
又∵DAˊ=DB,
∴DB=DBˊ.
点评 本题考查了旋转的性质以及等腰三角新的性质,根据等腰三角形的性质求得∠BB'A'和∠DA'B'的度数是关键.
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