【题目】解下列方程
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1);(2);(3);(4).
【解析】
(1)先利用完全平方公式配方,再开平方求解即可;
(2)写出a、b、c的值,然后利用求根公式法求解;
(3)先移项再提取公因式(x-3)因式分解,再求解即可;
(4)直接开平方求解即可.
(1)配方得:x24x+44+3=0,
即(x2)2=1,
所以x2=±1,
所以x1=3,x2=1;
(2)a=2,b=-3,c=-1,
△=b24ac=(-3)24×2×(-1)=9+8=17,
x==,
x1=,x2=;
(3)原式移项得:2(x-3)2+5x-15=0,
因式分解得:(x-3)(2x-6+5)=0,
整理得:(x-3)(2x-1)=0,
由此得x-3=0,2x-1=0,
所以x1=3,x2=;
(4)整理得:(2x-1)2=(3+x)2,
直接开平方得:2x-1=±(3+x),
所以2x-1=(3+x),2x-1=-(3+x),
解得x1=11,x2=-1.
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【题目】为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机,经过市场调查发现,每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元,且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.
(1)列二元一次方程组解决问题:求每套型和型一体机的价格各是多少万元?
(2)由于需要,决定再次采购型和型一体机共套,此时每套型体机的价格比原来上涨,每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套,那么该市至少还需要投入多少万元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;
(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】请阅读,并完成填空与证明:
初二(8)、(9)班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果,内容为:图1,正三角形中,在,边上分别取,,使,连接,,发现利用“”证明≌,可得到,,再利用三角形的外角定理,可求得
(1)图2正方形中,在,边上分别取,,使,连接,,那么 ,且 度,请证明你的结论.
(2)图3正五边形中,在,边上分别取,,使,连接,,那么 ,且 度;
(3)请你大胆猜测在正边形中的结论:
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16cm,DC=12cm,AD=21cm,点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动,同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动,而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动。设运功时间为t(s)
(1)用含t的代数式表示下面线段的长度:
①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm
③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm
(2)当t为_______s时,PQ∥AB
(3)是否存在某一时刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由。
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm.
(第16题图)
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是直线AB上的一动点(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直线AC于F.
(1)点D在边AB上时,证明:AB=FA+BD;
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请画出图形并直接写出正确结论.
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