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    观察下列各式的规律：

    12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2

    22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2

    32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2

    ……

    (1)写出第2003行的式子；

    (2)写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．

    答案：
    解析：

    　　(1)20032＋(2003×2004)2＋20042＝(2003×2004＋1)2；

    　　(2)n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2，因为n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝n4＋2n3＋3n2＋2n＋1，而[n(n＋1)＋1]2＝n4＋3n3＋3n2＋2n＋1，所以n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的规律：①2
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    ；②3
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8
    ；③4
    4
    15
    =
    		4+
    4
    15
    ；…则第⑩等到式为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、试观察下列各式的规律，然后填空：
    （x-1）（x+1）=x2-1，
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
    …
    则（x-1）（x10+x9+…+x+1）=
    x11-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的规律，解决下列问题：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …从计算结果中找规律．
    （1）用n表示第n个等式（n≥1）
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）利用规律计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    2009×2010
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的规律：①2
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    ；②3
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8
    ；③4
    4
    15
    =
    		4+
    4
    15
    ；…；依此规律，若m
    10
    n
    =
    		m+
    10
    n
    ；则m、n的值为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知 x2-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．
    （2）观察下列各式的规律：
    1×2×3×4+1=（1×4+1）2；
    2×3×4×5+1=（2×5+1）2；
    3×4×5×6+1=（3×6+1）2；
    …
    （1）写出第五个式子：
    5×6×7×8+1=（5×8+1）2
    5×6×7×8+1=（5×8+1）2

    （2）写出第n个式子，并用所学知识说明理由．

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