Question

某校在科技节上组成“梅花”图案（图1）需要五把和图2形状完全相同的绸扇（其中OA=12cm，AB=18cm）．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图3所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示）

Answer 1

三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，
∴可得大圆的半径为30cm（1分）；
可知小圆的半径为12cm．
∴S_大圆=πr²=30²π=900π（2分）；S_小圆=πr²=12²π=144π．（3分）
∴S_绸面=S_大圆-S_小圆=900π-144π=756π．（4分）
∴二把绸扇所需的绸布面积是：

2

3

×S_绸面=

2

3

×756π=504π（cm²）．