【题目】已知二次函数
的图象如图所示，对称轴为直线
，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 方程
的两个根是
，
C. 
D. 当
时，
随
的增大而增大
【答案】B
【解析】
由抛物线开口得a＞0，由抛物线与y轴的交点位置c＜0，则可对A进行判断；由于抛物线的对称轴为直线x＝1，则点（3，0）关于直线x＝1的对称点为（1，0），于是得到抛物线与x轴交点坐标为（1，0）和（3，0），则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x＝
＝1，则可对C进行判断；根据二次函数的性质可对D进行判断．
A、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，所以ac＜0，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x＝1，点（3，0）关于直线x＝1的对称点为（1，0），则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝1，x2＝3，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x＝＝1，则b＝2a，即2a＋b＝0，所以C选项错误；
D、当0＜x＜1，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项错误．
故选：B．
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【题目】如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过
点作的平行线交
的延长线于点
，且
，连接
．
与
有什么数量关系，并说明理由；
①当满足什么条件时，四边形
是矩形？并说明理由．
②当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求
的长．
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【题目】如图，延长平行四边形
的边
到
，使
，连结
交
于点
．
试说明：
；
连结
，
相交于
，连结
，问与
有怎样的数量关系与位置关系，说明理由；
若
，连接
，四边形
是什么特殊四边形，说明理由；
在的条件下，当
满足________条件时，四边形是正方形．
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【题目】联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．例：已知
，则点
为
的准外心（如图
）．
如图
，
为正三角形
的高，准外心在高上，且
，求
的度数．
如图
，若为直角三角形，
，
，
，准外心在
边上，试探究
的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，
的
、
两个顶点在
轴上，顶点
在
轴的负半轴上．已知
，
，的面积
，抛物线
经过、、三点．
求此抛物线的函数表达式；
点
是抛物线对称轴上的一点，在线段
上有一动点
，以每秒
个单位的速度从
向运动，（不与点，重合），过点作
，交
轴于点
，设点的运动时间为
秒，试把
的面积
表示成的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值；
设点
是抛物线上异于点，的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点
．以
为直径画
，则在点的运动过程中，是否存在与轴相切的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在四边形
中，
、
为对角线，点
、
、
、
分别为
、
、
、
边的中点，下列说法：
①当
时，、、、四点共圆．
②当
时，、、、四点共圆．
③当且时，、、、四点共圆．
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ；
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