Question

【题目】【阅读理解】
我们知道1+2+3+…+n= ，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ， 第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22 ， …；第 n行 n个圆圈中数的和为 ，即n2 ，这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.

（1）【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为 n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ， 由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ， 因此12+22+32+…+n2=。
（2）【解决问题】
根据以上发现，计算：

Answer 1

【答案】
（1）2n+1,(2n+1) ,
（2）解：由（1）个规律得：
原式=


【解析】解：（1）由题可知：每个位置上圆圈中数的和均为：n-1+2+n=2n+1，
∴这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3……+n）
=（2n+1）×.
∴12+22+32+…+n2=.
所以答案是：2n+1，（2n+1）×，
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．