练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米和20米的梯形空地上种植花木，如图1所示．
    （1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/平方米，当△AMD地带种满花后，共花160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．
    （2）若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/平方米和10元/平方米，选择种哪种花木，可以刚好用完所筹集的资金？
    （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，如图2所示，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P，使得△APB≌△DPC，且S△APD=S△BPC，并说明理由．

    解：（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，
    ∴△AMD∽△BMC，
    ∴==，
    ∵S△AMD==20m2，
    ∴S△BMC=20×4=80m2，
    ∴种满△BMC地带所需的费用为：80×8=640元；

    （2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h，
    则×10•h1=20，×20•h2=80，
    解得h1=4，h2=8，
    ∴h=4+8=12，
    S梯形ABCD=（AD+BC）×h=（10+20）×12=180，
    ∴S△AMB+S△CMD=180-20-80=80，
    所种花木的单价是：（1600-160-640）÷80=800÷80=10元，
    ∴选择种茉莉花，可以刚好用完所筹集的资金；

    （3）如图，点P应在AD、BC的中垂线上，设△APD的高为x，则△BPC的高为（12-x），
    ∴S△APD=×10x=5x，
    S△BPC=×20（12-x）=120-10x，
    ∵S△APD=S△BPC，
    ∴5x=120-10x，
    解得x=8，
    ∴点P在AD、BC的中垂线上，且到AD的距离等于8米时，S△APD=S△BPC．
    分析：（1）根据费用可以求出△AMD的面积，根据梯形的两底边互相平行可得△AMD和△BMC相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△BMC的面积，然后即可求出种满△BMC地带所需的费用；
    （2）先求出△AMD和△BMC的高，然后即可得到梯形ABCD的高，从而可以求出△ABM与△CDM的面积的和，根据费用求出可种花木的单价，即可进行选择；
    （3）根据等腰梯形的轴对称性可知，点P应在AD、BC的中垂线上，设△APD的高为x，然后根据面积S△APD=S△BPC，列式进行计算求出x的值即可得解．
    点评：本题考查了相似三角形的应用，等腰梯形的性质，以及三角形的面积，是综合题，难度不大，熟练掌握相似三角形的性质与等腰梯形的对称性是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）
    （1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
    （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；
    （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内精英家教网找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•石家庄模拟）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米和20米的梯形空地上种植花木，如图1所示．
    （1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/平方米，当△AMD地带种满花后，共花160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．
    （2）若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/平方米和10元/平方米，选择种哪种花木，可以刚好用完所筹集的资金？
    （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，如图2所示，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P，使得△APB≌△DPC，且S△APD=S△BPC，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年河北省石家庄市部分重点中学初三摸底大联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米和20米的梯形空地上种植花木，如图1所示．
    （1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/平方米，当△AMD地带种满花后，共花160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．
    （2）若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/平方米和10元/平方米，选择种哪种花木，可以刚好用完所筹集的资金？
    （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，如图2所示，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P，使得△APB≌△DPC，且S△APD=S△BPC，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：辽宁省月考题 题型：解答题

    某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形空地上种植花木.
    （1）他们在△AMD和△BMC地带种满花，单价为8元/m2，△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需费用.
    （2）若其余地带要种玫瑰和茉莉花两种花木.可供选择单价分别为12、10应选择哪种花木，刚好用完筹集资金？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案