求证:关于x的方程x2+x+k-1=0有两个不相等的实数根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

求证：关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

分析：先计算判别式得到△=4k²+5，然后根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．

解答：证明：△=（2k+1）²-4（k-1）
=4k²+5，
∵4k²≥0，
∴4k²+5＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

已知关于x的方程（n-1）x²+mx+1=0 ①有两个相等的实数根．
（1）求证：关于y的方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0 ②必有两个不相等的实数根；
（2）如果方程①的一个根是-

，求方程②的根．

科目：初中数学 来源： 题型：

22、求证：关于x的方程mx²-4x-m=0必有实数根．

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读，再填空解答
一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=

-b±

b2-4ac

（b²-4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b²-4ac来决定，我们把b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式，用符号“△”来表示．
（1）当△＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个

根
当△=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个

根
当△＜0时，一元二次方程ax²+bx+c=0

根

（2）已知关于x的方程，2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，
其中△=[-（4k+1）]²-4×2（2k²-1）=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9
①当8k+9＞0时即k＞-

时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时，即k=-

时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜-

时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证：关于x的方程x²-（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

科目：初中数学 来源： 题型：

求证：关于x的方程x²+（m+1）x+m=0一定有实数根．

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