Question

如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=

4

x

交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则2x₁y₂-7x₂y₁的值等于

 

．

Answer 1

分析：根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．

解答：解：由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=

4

x

交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=

4

x

上，
∴x₁×y₁=4，x₂×y₂=4，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x₁×y₂=-4，x₂×y₁=-4，
∴2x₁y₂-7x₂y₁=2×（-4）-7×（-4）=20．
故答案为：20．

点评：本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．