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    【题目】如图，直线，与，分别相交于点，，且，交直线于点.

    （1）若，求的度数；

    （2）若，，，求直线与的距离.

    【答案】（1）30°；（2）

    【解析】

    （1）利用平行线的性质得出∠3=∠1=60°，再根据邻补角的性质得出∠2+∠3=90°，即可解答.

    （2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用三角形面积公式进行等量代换，即可解答.

    (1)如图，在图中标记∠3

    因为a∥b,∠1=60°，

    所以∠3=∠1=60°(两线平行，内错角相等)

    又因为AC⊥AB，

    所以∠2+∠3=90°，

    则∠2=90°-∠3=30°.

    (2)过点A作AD⊥BC，垂足为D

    所以线段AD的长度为a与b的距离

    因为AB⊥AC

    所以 AB·AC=BC·AD，

    所以AD= ，所以a与b的距离为 .

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    （1）求，两种笔记本的单价.

    （2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）

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    【题目】疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．

    收集数据如下：

    七年级：

    74

    97

    96

    72

    98

    99

    72

    73

    76

    74

    74

    69

    76

    89

    78

    74

    99

    97

    98

    99

    八年级：

    76

    88

    96

    89

    78

    94

    89

    94

    95

    50

    89

    68

    65

    89

    77

    86

    89

    88

    92

    91

    整理数据如下：

    七年级

    0

    1

    10

    1

    a

    八年级

    1

    2

    3

    8

    6

    分析数据如下：

    年级

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    七年级

    84.2

    77

    74

    138.56

    八年级

    84

    b

    89

    129.7

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）___________，___________；

    （2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

    （3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

    （1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；

    （2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

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    【题目】南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？

    (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

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    【题目】观察下列等式：

    （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

    （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

    （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…

    利用你的发现的规律解决下列问题

    （1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝　 　（直接填空）；

    （2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（直接填空）；

    （3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC， AD是△ABC 底边BC上的中线，P为AB上一点．

    （1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；

    （2）若P为AB的中点，当∠BPE＝ °时，△ABC是等边三角形．（直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.

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