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    已知：如图D、E分别是AB、AC上的点，EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2．
    （1）求证：△ADE∽△ACB；
    （2）求BC的长．
    分析：（1）先由EC=1，AE=3，BD=4，AD=DE=2，得出
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    ，又∠A公共，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可证明△ADE∽△ACB；
    （2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例得出
    DE
    BC
    =
    AE
    AB
    =
    1
    2
    ，将DE=2代入即可求出BC的长．
    解答：解：（1）∵EC=1，AE=3，BD=4，AD=2，
    ∴AC=AE+EC=3+1=4，AB=AD+DB=2+4=6，
    ∴
    AD
    AC
    =
    2
    4
    =
    1
    2
    ，
    AE
    AB
    =
    3
    6
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    ，
    又∵∠A=∠A，
    ∴△ADE∽△ACB；

    （2）∵△ADE∽△ACB，
    ∴
    DE
    BC
    =
    AE
    AB
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    2
    BC
    =
    1
    2
    ，
    ∴BC=4．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知条件结合图形计算出
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    是解题的关键．
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    A、2
    		10
    B、6
    C、3
    		3
    D、4+2
    		2

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    kx
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    证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（
    已知
    已知
    ），
    ∴∠
    GEF
    GEF
    =
    1
    2
    ∠AEF，∠
    HFE
    HFE
    =
    1
    2
    ∠EFD（角平分线定义）．
    ∵∠AEF=∠EFD （已知）
    ∴∠
    GEF
    GEF
    =∠
    HFE
    HFE
    （等量代换）
    ∴EG∥FH（
    内错角相等两直线平行
    内错角相等两直线平行
    ）．

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