Question

为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收购要求，需将两种磨菇包装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，设包装简装型的盒数为x(盒)，两种型号的盒装磨菇可获得总利润为y(元)，包装要求及每盒获得的利润见下表：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择？并说明理由；

(3)小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大再生产，你说能行吗？请说明你的理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1) y=14x＋24(60－x)，y=1440－10x．  (2) 依题意小明家共收干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，     所以    解之得35≤x≤37．又x只能取整数，因此有三种方案：      ①60盒中35盒简装的，25盒精装的；      ②60盒中36盒简装的，24盒精装的；      ③60盒中37盒简装的，23盒精装的． (3) y=1440－10x．∵k=－10＜0，    ∴y随x的增大而减小．    ∴当x=35时，，     因此可以买包装机用于扩大再生产．

提示：

本题考查的是运用函数知识解决实际问题，首先要审清题意，用含有自变量x的代数式来表示y． (1)简装型盒数为x盒，则精装型为(60－x)盒，简装型每盒利润14元，精装型每盒利润24元，则总利润=简装型利润＋精装型利润，即y=14x＋24(60－x)； (2)公司要求为简装型x盒，且每盒装入干平菇0.9kg和干香菇0.3kg，精装型(60－x)盒，且每盒装入干平菇0.4kg和干香菇1kg，而小明家共收获干平菇42.5kg，干香菇35.5kg，要想达到公司要求，必须使所有装入的干平菇≤42.5kg，所有装入的干香菇≤35.5kg，解不等式组可求出； (3)运用函数增减性求最大值，并与1088比较大小或将上述方案分别代入函数表达式，求出对应的总利润，找出最大利润，与1088比较大小．