Question

已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b-4）²=0．
（1）求AB的长；
（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；
（3）若点C对应的数为-1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出即可；
（2）利用当两点同时向左移动时或当两点同时相向移动时，分别求出即可；
（3）利用P点的位置得出PA，BP，PC的长进而得出等式求出即可．

解答：解：（1）∵|a+3|+（b-4）²=0，
∴a+3=0，b-4=0，
解得：a=-3，b=4，
∴AB=4-（-3）=7．

（2）当两点同时向左移动时，∵甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，
∴乙的速度为5个单位/秒，设x秒时两点相遇，则
5x=2x+7，
解得：x=

7

3

，
此时对应点为；-

7

3

×2-3=-

23

3

，
当两点同时相向移动时，
设x秒时两点相遇，则
5x+2x=7，
解得：x=1，
∴此时对应点为；-3-（-2）=-1，
故甲乙相遇点所表示的数为：-1或

-23

3

；

（3）存在．
∵点C对应的数为-1，在数轴上A点的左侧一点P，使PA+PB=3PC，
∴设P点对应数为x，则4-x+（-3-x）=3（-1-x），
解得：x=-4，
∴点P所对应的数为-4．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．