Question

如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO₁B1₁，则点B₁的坐标是

 

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Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,一次函数图象上点的坐标特征

专题：数形结合

分析：先确定A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，-2），得到OA=1，OB=2，再根据旋转的性质得∠O₁AO=90°，∠B₁0₁A=∠BOA=90°，O₁B₁=OB=2，O₁A=OA=1，然后根据第二象限内点的坐标特征即可得到点B₁的坐标．

解答：解：把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，解得x=1，则A点坐标为（1，0），
把x=0代入y=2x-2得y=-2，则B点坐标为（0，-2），
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO₁B₁，
∴∠O₁AO=90°，∠B₁0₁A=∠BOA=90°，O₁B₁=OB=2，O₁A=OA=1，
∴点B₁的坐标为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．