[题目]如图.AB是⊙O的直径.点C是圆上任意一点.点D是AC中点.OD交AC于点E.BD交AC于点F.若BF＝1.25DF.则tan∠ABD的值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由△ADF∽△BDA，推出AD2=DFDB，由BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD=计算即可解决问题．

∵，

∴∠DAF=∠DBA，

∵∠ADF=∠ADB，

∴△ADF∽△BDA，

∴，

∴AD2=DFDB，

∵BF=1.25DF，

∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，

∴AD2=36m2，

∵AD＞0，

∴AD=6m，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴tan∠ABD=，

故选A．

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特例探索

（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝　　，b＝　　；

②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．

归纳证明

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：

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