Question

如图，平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，其中C，D的坐标分别为（4，0）和（7，0）．若在无滑动的情况下，将这个正方形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正方形的顶点A、B、C、D中，过点（2014，3

2

）的是点

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：计算题

分析：先得到正方形的边长为3，对角线长为3

2

，再计算2014-7=2007，2007÷3=669，而669=167×4+1，即向右滚动669个90°后点A过点（2014，0），此时再绕A滚动45°点C过点（2014，3

2

）．

解答：解：∵C，D的坐标分别为（4，0）和（7，0），
∴正方形的边长为3，对角线长为3

2

，
∴正方形ABCD每向右滚动45°时，其中一个点的纵坐标为3

2

，
∵2014-7=2007，
2007÷3=669，
而669=167×4+1，
∴点A过点（2014，0），
∴点C过点（2014，3

2

）．
故答案为C．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180．