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3、如图,已知AC和BD相交于O点,AD∥BC,AD=BC,过O任作一条直线分别交AD,BC于点E,F,则下列结论:①OA=OC  ②OE=OF  ③AE=CF   ④OB=OD,其中成立的个数是(  )
分析:由AD∥BC可以推出∠A=∠C,∠B=∠D,又∵AD=BC,由此可以得到△ADO≌△CBO,根据全等三角形的性质得到OA=OC,OB=OD再加上∠AOE=∠COF可以证明△AOE≌△COF,根据全等三角形的性质即可得到OE=OF,AE=CF.
解答:证明:∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
又∵AD=BC,
∴△ADO≌△CBO,
∴OA=OC,OB=OD,
而∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF,AE=CF.
故选D.
点评:本题考查了全等三角形的判定与全等的性质;题目的难点在于根据前面得到的条件得到△AOE≌△COF,做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
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20、如图,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是(  )

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18、如图,已知AC和BD相交于O点,AD∥BC,AD=BC,过O任作一条直线分别交AD,BC于点E、F,则OE
=
OF (填“>”或“=”或“<”)

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如图,已知AC和BD相交于点E,CE•AE=BE•DE,求证:△ABE∽△DCE.

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如图,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO.求证:△AOB≌△COD.

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