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阅读材料,解答问题.
利用图象法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.
解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是______;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2-1>0.(大致图象画在答题卡上)

【答案】分析:(1)由x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3,抛物线y=x2-2x-3开口向上,y<0时,图象在x轴的下方,此时-1<x<3;
(2)仿照(1)的方法,解出图象与x轴的交点坐标,根据图象的开口方向及函数值的符号,确定x的范围.
解答:解:(1)-1<x<3;

(2)设y=x2-1,则y是x的二次函数,
∵a=1>0,
∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-1=0,
解得x1=-1,x2=1.
∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>1时,y>0.
∴x2-1>0的解集是:x<-1或x>1.
点评:解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出当y<0或y>0时,自变量x的范围,本题锻炼了学生数形结合的思想方法.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

24、阅读材料,解答问题.
例.用图象法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.
解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是
-1<x<3

(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2-5x+6<0.(画出大致图象).

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

25、阅读材料并解答问题:
我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示.例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示

(1)请写出图③所表示的等式:
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

(2)如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张,请你用这些卡片,拼成一个长方形或正方形图形.要求:所拼图形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠,画出示意图,并写出你发现的等式.(请仿照上图在几何图形上标出有关数量).

你发现的等式是
(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

27、阅读材料并解答问题:

如图①,将6个小长方形(或正方形)既无空隙,又不重叠地拼成一个大的长方形,根据图示尺寸,它的面积既可以表示为(2a+b)(a+b),又可以表示为2a2+3ab+b2,因此,我们可以得到一个等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
(1)请写出图②所表示的等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2

(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2(请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量).

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料,解答问题:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y原方程可化为y2-5y+4=0,解此方程得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,∴x=±
2
;当y=4时,x2-1=4,∴x=±
5
,∴原方程的解为x1=
2
,x2=-
2
,x3=
5
,x4=-
5

(1)填空:在原方程得到方程y2-5y+4=0的过程中,利用了
换元
换元
法达到了降次的目的,体现了
转化
转化
的数学思想
(2)解方程:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料,解答问题:
在数学课上,李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角的平分线,作法如下:
①如图1,在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE;
②分别以D、E为圆心,以大于
12
DE
的长为半径作弧,两弧交于点C;
③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.

小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,作法如下:
①如图2,利用三角板上的刻度,在OA和OB上
分别画点M、N,使OM=ON;
②分别过点M、N作OM、ON的垂线,交于点P;
③作射线OP,则OP就是∠AOB的平分线.
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
请你按要求完成下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的方法是
“SSS”
“SSS”

(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求:画出图形,并简述过程和理由)

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