已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长.
解:方法一.如图:将正方形BDEC上的等边△ABC向下平移得等边△ODE,其底边与DE重合 1分
∵A、B、C的对应点是O、D、E.
∴OD=AB,OE=AC,AO=BD 3分
∵等边△ABC和正方形BDEC的边长都是2,
∴AB=BD=AC=2.
∴OD=OA=OE=2 4分
∵A、D、E三点不在同一直线上,
∴A、D、E三点确定一圆 6分
∵O到A、D、E三点的距离相等,∴O点为圆心,OA为半径.
∴该圆的半径长为2 8分
方法二.如图:作AF⊥BC,垂足为F,并延长交DE于H点 1分
∵△ABC为等边三角形,
∴AF垂直平分BC,
∵四边形BDEC为正方形,
∴AH垂直平分正方形的边DE 3分
又DE是圆的弦,∴AH必过圆心,记圆心为O点,并设⊙O的半径为r.
在Rt△ABF中,∵∠BAF=30°,
∴.
∴OH=AF+FH-OA=-r 5分
在Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2.
∴.解得r=2 7分
∴该圆的半径长为2 8分
科目:初中数学 来源:2012-2013学年浙江省湖州十一中七年级第二学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成,一圆过A、D、E三点,求该圆半径的长.
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科目:初中数学 来源:2015届浙江省七年级第二学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2007年初中毕业升学考试(安徽芜湖卷)数学(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:《24.1 圆》2010年同步练习2(解析版) 题型:解答题
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