Question

解决问题
小明的妈妈在打扫房间时，不小心把一块如图的钟表（钟表盘上均匀分布着60条刻度线）摔坏了．小明找到带有指针的一块残片，其上的时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线．
①若这块残片所表示的时间是2点t分，求t的值；
②除了（1）中的答案，你知道这块残片所表示的时间还可以是0点～12点中的几点几分吗？写出你的求解过程．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,有理数的混合运算

专题：

分析：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．时针每走1格是

60

5

=12分钟．以0点为起点，则时针走了(2×5+

t

12

)格，分针走了t格．由于时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，分①当分针在前时；②当时针在前时；两种情况讨论，列出关于t的方程求解即可．
（2）设这块残片所表示的时间是x点y分，其中x，y都为整数．以0点为起点，则时针走了(5x+

y

12

)格，分针走了y格．由于5x+

y

12

为整数．可得y=0，12，24，36，48． 分①当分针在前时；②当时针在前时；两种情况讨论，列出方程求解即可．

解答：解：（1）此钟表一共有60条刻度线，两条相邻两条刻度线间叫1格．
时针每走1格是

60

5

=12分钟．
以0点为起点，则时针走了(2×5+

t

12

)格，分针走了t格．
∵时针和分针恰好分别指向两条相邻的刻度线，
∴①当分针在前时，2×5+

t

12

+1=t． 
解得 t=12． …（2分）
②当时针在前时，2×5+

t

12

=t+1． 
解得 t=

108

11

．（不符合题意，舍去） 
∴t=12．
（2）设这块残片所表示的时间是x点y分，其中x，y都为整数．
以0点为起点，则时针走了(5x+

y

12

)格，分针走了y格．
∵5x+

y

12

为整数．
∴y=0，12，24，36，48． 
①当分针在前时，y=5x+

y

12

+1．
可知当y=12时，x=2，即为（1）中的答案． 
②当时针在前时，5x+

y

12

=y+1，
可知当y=48时，x=9，符合题意．
即这块残片所表示的时间是9点48分． 
答：这块残片所表示的时间还可以是9点48分．
（阅卷说明：其他解法相应给分）

点评：考查了一元一次方程的应用，本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．