分析 根据点A、B在反比例函数y=$\frac{8}{x}$(x>0)的图象上,可设出点B坐标为($\frac{8}{m}$,m),再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标,由AD∥x轴、BE∥x轴,即可用m表示出来点D、E的坐标,结合梯形的面积公式即可得出结论.
解答 解:∵点A、B在反比例函数y=$\frac{8}{x}$(x>0)的图象上,
设点B的坐标为($\frac{8}{m}$,m),
∵点B为线段AC的中点,且点C在x轴上,
∴点A的坐标为($\frac{4}{m}$,2m).
∵AD∥x轴、BE∥x轴,且点D、E在反比例函数y=$\frac{2}{x}$(x>0)的图象上,
∴点D的坐标为($\frac{1}{m}$,2m),点E的坐标为($\frac{2}{m}$,m).
∴S梯形ABED=$\frac{1}{2}$($\frac{4}{m}-\frac{1}{m}$+$\frac{8}{m}-\frac{2}{m}$)×(2m-m)=$\frac{9}{2}$.
故答案为:$\frac{9}{2}$.
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积,解题的关键是用m表示出来A、B、E、D四点的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,只要设出一个点的坐标,再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可.
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A. | $\frac{2\sqrt{2}}{5}$ | B. | $\frac{9\sqrt{2}}{20}$ | C. | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ | D. | $\frac{4\sqrt{2}}{5}$ |
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