Question

1²+2³+3⁴+…+2010²⁰¹¹的个位数字是

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：分别将由于1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的乘方算出前几个，得出尾数变化规律，即可分别得出它们的个位数字，即可得出它们和的个位数字．

解答：解：1的乘方个位数字是1，
2的乘方个位数字是2，4，8，6，四个一循环，
3的乘方个位数字是3，9，7，1，四个一循环，
4的乘方个位数字是4，6，两个一循环，
5的乘方个位数字是5，
6的乘方个位数字是6，
7的乘方个位数字是7，9，3，1，四个一循环，
8的乘方个位数字是8，4，2，6，四个一循环，
9的乘方个位数字是9，1，两个一循环，
0的乘方个位数字是0，
∵2010÷20=100…10
（1+8+1+4+5+6+1+8+1+0+1+2+9+4+5+6+9+2+1+0）×100+（1+8+1+4+5+6+1+8+1+0）
=7400+35
=7435，
∴1²+2³+3⁴+…+2010²⁰¹¹的个位数字是5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了数字乘方后尾数规律问题以及数字之和尾数确定方法，根据已知得出1，2，3，4，5，6，7，8，9，0乘方后尾数规律是解决问题的关键．