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    如果将抛物线y=2x2+bx+c沿直角坐标平面先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线y=2x2-4x+3．
    （1）试确定b，c的值；
    （2）在（1）的结果下直接写出抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标．
    分析：（1）根据抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（1，1），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（4，3），根据顶点式可求抛物线解析式．
    （2）利用（1）解析式直接得出顶点坐标即可．
    解答：解：（1）∵解：平移后抛物线y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），
    根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（4，3），
    又平移不改变二次项系数，
    ∴原抛物线解析式为y=2（x-4）2+3，
    即y=2x2-16x+35．
    故b=-16，c=35；

    （2）由（1）得出顶点坐标（4，3）．
    点评：本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，精英家教网我们称抛物线C1与C2关联．
    （1）已知抛物线①y=x2+2x-1，判断下列抛物线②y=-x2+2x+1；③y=x2+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．
    （2）抛物线C1：y=
    1
    8
    （x+1）2-2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．
    （3）A为抛物线C1：y=
    1
    8
    （x+1）2-2的顶点，B为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在y轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）已知抛物线①y=x2+2x-1，判断下列抛物线②y=-x2+2x+1；③y=2x2+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由．
    （2）抛物线C1：y=
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    (x+1)2-2    ，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x2-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C

    （1）求c的值；
    （2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
    （3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
    （4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y1=-x2+2x．
    （1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．
    （2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y1=-x2+2x．
    （1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．
    （2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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