Question

如图，一次函数y=

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x+b的图象与x轴相交于点A（6，0）、与y轴相交于点B，点C在y轴的正半轴上，BC=5．
（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；
（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入y=

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x+b即可求得b的值，求得函数的解析式，然后即可求得A，B的坐标，从而得到OB的长，进而求得OC的长，则C点的坐标即可求得；
（2）作DF⊥BC于点F，根据等腰梯形的性质即可求得AD=OF，从而求解．

解答：解：（1）把A（6，0）代入y=

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x+b得：2+b=0，解得：b=-2，
则一次函数的解析式是：y=

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x-2．
在y=

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x-2中，令x=0，则y=-2．则B的坐标是：（0，-2）；
∵BC=5，
∴OC=BC-OB=5-2=3，
∴C的坐标是：（0，3）；

（2）作DE⊥BC于点E．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴CE=OB=2，
∴AD=OE=5-CE-OB=1．
则D的坐标是：（6，1）．

点评：本题是一次函数与等腰梯形相结合的题目，正确作出辅助线，把梯形转化成直角三角形与矩形是解题关键．