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如图,已知AB是半圆O的直径,∠DAC=27°,D是弧AC的中点,那么∠BAC的度数是(  )
分析:首先连接BC,由∠DAC=27°,D是弧AC的中点,可得AD=CD,可求得∠ACD的度数,继而求得∠D的度数,又由圆的内接四边形的性质,可求得∠B的度数,由AB是半圆O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ACB=90°,继而求得∠BAC的度数.
解答:解:连接BC,
∵D是弧AC的中点,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠DAC=27°,
∴∠D=180°-∠DAC-∠ACD=126°,
∴∠B=180°-∠D=54°,
∵AB是半圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=90°-∠B=36°.
故选B.
点评:此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若∠DPB=α,那么CD:AB等于(  )
A、sinα
B、cosα
C、tanα
D、
1
tanα

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32°,D是
AC
的中点,那么∠DAC的度数是(  )
A、25°B、29°
C、30°D、32°

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知AB是半圆的直径,∠BAC=20°,D是
AC
上任意一点,则∠D的度数是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•葫芦岛一模)如图,已知AB是半圆O的直径,AB=10,点P是半圆周上一点,连接AP、BP,并延长BP至点C,使CP=BP,过点C作CE⊥AB,点E为垂足,CE交AP于点F,连接OF.
(1)当∠BAP=30°时,求
BP
的长度;
(2)当CE=8时,求线段EF的长;
(3)在点P运动过程中,点E随之运动到点A、O之间时,以点E、O、F为顶点的三角形与△BAP相似,请求出此时AE的长度.

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