【题目】已知，直线
与反比例函数
交于点
，且点的横坐标为4，过
轴上一点
作
垂直于
交于
点，如图.
（1）若点
是线段
上一动点，过点作
，
，垂足分别于
、
，求线段
长度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，将
沿射线平移，记平移后的三角形为
，当
时，在平面内存在点
，使得、
、
、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.
【答案】（1）
最小值为4.8；（2）这样的
点有3个，
；
；
.
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线0A的解析式，设点P的坐标为(m,
m)(
),则PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出EF2的最小值，进而可得出段EF长度的最小值；
（2）由(1)的结论结合平移的性质，可得出平移后点
、
、
的坐标.
解：（1）当x=4时，
∴
设直线OA的解析式为
将代入得k=
设点P的坐标为(m,m)() 则PE=m，PF=8-m
∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=
（m-
）2+
∴当m=时，EF2取得最小值，此时EF最小值为
∴最小值为4.8.
（2）这样的点有3个.
；；
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【题目】在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（ ）
A. 8＞b＞5B. ﹣8＜b＜﹣5C. ﹣8≤b≤﹣5D. ﹣8＜b≤﹣5
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【题目】在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
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【题目】如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为_____．
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【题目】如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
（1）求证：DE是圆O的切线．
（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．
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【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求证：BE＝CF；
（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．
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【题目】如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， 
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts．
（1）当t=2s时，AB=12cm．此时，
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s； 点B运动的速度是 cm/s．
②若点P为直线l上一点，且PA﹣PB=OP，求
的值；
（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB．
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