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    17．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价为x（x＞50）元，每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？

    分析 （1）根据题意可以写出y与x的函数关系式，从而可以解答本题；
    （2）将（1）中的函数关系式化为顶点式即可解答本题．

    解答 解：（1）由题意可得，
    y=（x-40）[200-（x-50）×10]=-10x2+1100x-28000，
    即y与x的函数关系式是y=-10x2+1100x-28000；
    （2）∵y=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250，
    ∴x=55时，y取得最大值，此时y=2250，
    即每件商品的售价定为55元时，月销售利润最大，最大月销售利润是2250元．

    点评 本题考查二次函数的应用，解答此类题目的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求二次函数的最值．

    练习册系列答案
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    7．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．
    （1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；
    （2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．观察下列式子：
    $\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
    $\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
    $\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…
    将以上三个等式两边分别相加得：
    $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
    用你发现是规律解答下列问题：
    （1）①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
    ②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$（其中n为大于1的自然数）．
    （2）探究并计算：
    $\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2014×2016}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．下列各数：3.1，-12，-$\frac{22}{7}$，0，+（-2），3.1010010001…，25，-$\frac{1}{2}$π，无理数的个数有2个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球（除编号外，其余都相同），其中1号球1个，3号球1个，从中随机摸出1个球是2号球的概率为$\frac{1}{2}$，设计一个游戏规则：A，B两人同时从袋中摸出一球，两球的和为偶数时A获胜，否则B获胜，试问该游戏是否公平．

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    2．计算：
    （1）3+（-1）+（-3）+1-4
    （2）-12x+6y+10x-y．

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    9．计算：$\root{3}{8}$+|$\sqrt{2}$-2|+（-1）2016-（$\frac{1}{3}$）-1．

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    6．在矩形ABCD中，已知AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
    （1）分别用含t的代数式表示PB与BQ；
    （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
    （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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