分析 (1)根据切线的性质,可以得到OP⊥AC,然后利用“HL”证明:△OAP≌△OCP;
(2)①根据正方形的性质可以得到AP的长;
②先利用菱形的性质得到△OBC为等边三角形,则∠B=60°,所以∠AOP=60°,然后在Rt△OAP中利用正切的定义求AP即可.
解答 (1)证明:∵PC切半圆O于点C,
∴OC⊥PC,
∵AM⊥AB,
∴∠OAP=90°,
在Rt△OAP和Rt△OCP中
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{OA=OC}\end{array}\right.$,
∴Rt△OAP≌Rt△OCP;
(2)解:①∵Rt△OAP≌Rt△OCP,
∴PA=PC,
而OA=OC,
∴当AO=AP时,四边形OAPC为菱形,
而∠OAP=90°,
∴四边形OAPC是正方形,
此时AP=OA=2;
②∵四边形BODC是菱形,
∴OB=OD=CD=BC,BC∥OD,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠AOP=60°,
在Rt△OAP中,∵tan∠AOP=$\frac{AP}{OA}$,
∴AP=2tan60°=2$\sqrt{3}$,
即AP=2$\sqrt{3}$时,四边形BODC是菱形.
故答案为2,2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了圆的综合题:熟练掌握切线的性质、菱形和正方形的判定方法;会灵活利用全等三角形的判定方法证明两三角形全等.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180° | |
B. | 把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180° | |
C. | 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格 | |
D. | 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
x | … | -3 | -2 | -1 | -$\frac{1}{2}$ | -$\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | -$\frac{10}{3}$ | m | -2 | -$\frac{5}{2}$ | -$\frac{10}{3}$ | $\frac{10}{3}$ | $\frac{5}{2}$ | 2 | $\frac{5}{2}$ | $\frac{10}{3}$ | … |
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x/人次 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 |
y/元 | -3000 | -2000 | -1000 | 0 | 1000 | 2000 |
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A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
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