Question

如图，D，E分别是线段AB，AC上的点，BE与CD相交于点P．有如下三个关系式：①∠B=∠C；②AB=AC；③BE=CD．

【小题1】请你用其中两个关系式为条件，另一个为结论，写出一个你认为正确的命题：如果∠B=∠C，AB=AC          ，那么BE=CD             ；（不用序号表示）并证明。
【小题2】以其中任意两个关系式为条件，另一个为结论构成真命题的概率是：         23．

Answer 1

【小题1】AB=AC，∠B=∠CBE=CD或∠B=∠C，BE=CD，AB=AC．(2分)
【小题2】根据题意，各种组合有：
①已知∠B=∠C，AB=AC；求证：BE=CD．
证明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，
∴△ACD≌△ABE，
∴BE=CD．
②已知：AB=AC，BE=CD；求证：∠B=∠C．
证明：∵AB=AC，BE=CD，∠A=∠A，
∴根据SSA，不能证明△ACD≌△ABE．
故不能证明：∠B=∠C．
③已知：∠B=∠C，BE=CD；求证：AB=AC．
证明：∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ACD≌△ABE．
∴AB=AC．         （3分）
根据概率公式，P=．（2分）

解析