Question

4．在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点．
（1）求k的值；
（2）若△ABP的面积等于2，求点P坐标．

Answer 1

分析 （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点B（2，3），然后把B点坐标代入y=$\frac{k}{x}$可得到k的值；
（2）由（1）得到反比例的函数解析式为y=$\frac{6}{x}$，设P（t，$\frac{6}{t}$），利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•4•|3-$\frac{6}{t}$|=2，然后解方程求出t即可得到P点坐标．

解答 解：（1）∵点A（-2，3）关于y轴的对称点为点B，
∴点B（2，3），
把B（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$得k=2×3=6；
（2）反比例的函数解析式为y=$\frac{6}{x}$
设P（t，$\frac{6}{t}$），
∵AB∥x轴，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$•4•|3-$\frac{6}{t}$|=2，
解得t=3或t=$\frac{3}{2}$，
∴P点坐标为（$\frac{3}{2}$，4）或 （3，2）．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．