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18、阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是
提取公因式
,共应用了
2
次.
(2)请用上述方法分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)5
分析:(1)首先提取公因式(1+x),再次将[1+x+x(1+x)]提取公因式(1+x),进而得出答案;
(2)参照(1)的规律即可得出解题方法,求出即可.
解答:解:(1):(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次.
故答案为:提取公因式,2.
(2)原式═(1+x)[1+x+x(x+1)]+x(x+1)2+…+x(x+1)5
=(1+x)2(1+x)+x(x+1)2+…+x(x+1)5
=(1+x)3+x(x+1)3+…+x(x+1)5
=(x+1)4+x(x+1)5
=(x+1)6
点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,做题的关键是:①正确找到公因式,②注意观察寻找规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

24、先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
例1:1+ax+ax(1+ax)=(1+ax)(1+ax)
=(1+ax)2
例2:1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)(1+ax)+ax(1+ax)2
=(1+ax)2+ax(1+ax)2
=(1+ax)2(1+ax)
=(1+ax)3
(1)分解因式:1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n=
(1+ax)n+1

(2)分解因式:x-1-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+…-x(x-1)2003+x(x-1)2004
(答题要求:请将第(1)问的答案填写在题中的横线上)

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

29、阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是
提公因式法
,共应用了
2
次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法
2004
次,结果是
(1+x)2005

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)=(1+x)3
(1)上述因式分解得方法是
提取公因式
提取公因式
法,共应用了
2
2
次,
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2012,则需要应用上述方法
2012
2012
次,分解因式后的结果是
(1+x)2013
(1+x)2013
.(3)请用以上的方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n,(其中n为正整数),必须有具体过程.
解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n
=

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)2[1+x]
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是
提公因式
提公因式
法,共应用了
2
2
次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2010,则需要应用上述方法
2010
2010
次,分解因式后的结果是
(x+1)2011
(x+1)2011

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