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如图,四边形AECF是正方形,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5cm,求四边形AECF的面积.
(4)若AB=7cm,求点B在旋转中经过的路线的长度.(结果保留π)
分析:(1)根据图形确定旋转中心即可;
(2)对应边AE、AF的夹角即为旋转角,再根据正方形的每一个角都是直角解答;
(3)根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△BAE的面积等于△DAF的面积,从而得到四边形ABCD的面积等于正方形AECF的面积,然后求解即可;
(4)利用弧长公式以及旋转角和半径求出弧长即可.
解答:解:(1)由图可知,点A为旋转中心;

(2)∠EAF为旋转角,
在正方形AECF中,∠EAF=90°,
所以,旋转了90°;

(3)∵△BEA旋转后能与△DFA重合,
∴△BEA≌△DFA,
∴S△BEA=S△DFA
∴四边形ABCD的面积=正方形AECF的面积,
∵AE=5cm,
∴四边形ABCD的面积=52=25(cm2);

(4)由题意得:∠BAD=90°,∵AB=7cm,
∴点B在旋转中经过的路线的长度为:
90π×7
180
=3.5π(cm).
点评:本题考查了旋转的性质,正方形的性质以及旋转中心的确定,旋转角的确定,以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质.
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25
2
7
;⑤连接FO,则FO∥AB.
正确的序号是(  )

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(1)△ABE≌△CDF;
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