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【题目】△ABC中,AB=ACDBC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B,

1)如图(1)当射线DN经过点A时,DMAC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.

2)如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DMDN分别交线段ACABEF点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.

3)在图(2)中,若AB=AC=10BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.

【答案】1△ABD△ACD△DCE2△BDF∽△CED∽△DEF,证明见解析;(35.

【解析】

1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD△ADE∽△DCE

2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性质得出,从而得出△BDF∽△CED∽△DEF

3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,求出DH的长,从而利用SDEF的值求出EF即可

解:(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD△ACD△DCE

2△BDF∽△CED∽△DEF,证明如下:

∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°

∵∠EDF=∠B

∴∠BFD=∠CDE

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴△BDF∽△CED

∵BD=CD

,即

∵∠C=∠EDF

∴△CED∽△DEF

∴△BDF∽△CED∽△DEF

3)连接AD,过D点作DG⊥EFDH⊥BF,垂足分别为GH

∵AB=ACDBC的中点,

∴AD⊥BCBD=BC=6

Rt△ABD中,AD2=AB2BD2,即AD2=10262

∴AD=8

∴SABC=BCAD=×12×8=48

SDEF=SABC=×48=12

ADBD=ABDH

∵△BDF∽△DEF

∴∠DFB=∠EFD

∵DH⊥BFDG⊥EF

∴∠DHF=∠DGF

∵DF=DF

∴△DHF≌△DGFAAS).

∴DH=DG=

∵SDEF=·EF·DG=·EF·=12

∴EF=5

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【题目】阅读下列材料,完成任务:

自相似图形,定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点EFGH分别是ABBCCDDA边的中点,连接EGHF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOHEBFOOFCGHOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.

1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为______

2)如图2,已知△ABC中,∠ACB90°AC4BC3,小明发现△ABC也是自相似图形,他的思路是:过点CCDAB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则△ACD与△ABC的相似比为_____;则△BCD与△ABC的相似比为_____

3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长ADa,宽ABbab).

①如图31,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a_____(用含b的式子表示):

②如图32,若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a______(用含nb的式子表示).

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【题目】如图,以AB边为直径的⊙O经过点PC是⊙O上一点,连结PCAB于点E,且∠ACP60°PAPD

1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若点C是弧AB的中点,已知AB2,求CECP的值.

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【题目】如图,BA=BE,∠A=E,∠ABE=CBDEDBC于点F,且∠FBD=D

求证:ACBD

证明:∵∠ABE=CBD(已知)

ABE+EBC=CBD+EBC(   )

即∠ABC=EBD

在△ABC和△EBD中,

ABC≌△EBD(   )

C=D(   )

∵∠FBD=D

C=   (等量代换)

ACBD(   )

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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长是个单位长度,以点为位似中心,在网格中画,使位似,且的位似比为,则点的坐标可以为(

A.B.C.D.

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣10),C03.

1)求二次函数的解析式;

2)在图中,画出二次函数的图象;

3)根据图象,直接写出当y≤0时,x的取值范围.

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【题目】甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7,﹣13.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣216.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出卡片上的数值,把xy分别作为点A的横坐标和纵坐标.

1)用适当的方法写出点Axy)的所有情况.

2)求点A落在第三象限的概率.

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【题目】在校园歌手大赛中,甲、乙两位同学的表现分外突出,现场ABCDEF六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图:(说明:随机抽取的50名同学每人必须从较好一般中选一票投给每个选手)

A

B

C

D

E

F

89

97

90

93

95

94

89

92

90

97

94

94

1a   ,六位评委对乙同学所打分数的中位数是   ,并补全条形统计图;

2)学校规定评分标准如下:去掉评委评分中最高和最低分,再算平均分并将平均分与民意测评分按23计算最后得分.求甲、乙两位同学的最后得分.(民意测评分=票数×2+“较好票数×1+“一般票数×0

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【题目】如图(1),直线ABCH交于点O,分别交DE两点,已知.

(1)尝试探究:在图(1)中,求DBAD的长;

(2)类比延伸:平移AB使得AH重合,如图(2)所示,过点D,若,求线段BF的长;

(3)拓展迁移:如图(3),若的面积是10,点DE分别位于ABCA上,,点FBC上且,如果的面积和四边形FCED的面积相等,求这个相等的面积.

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