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【题目】已知,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,CE平分ACB交AB于点E。

1B=

2如图9,若点D在斜边BC上,DM垂直平分BE,垂足为M。求证:BD=AE;

3如图10,过点B作BFCE,交CE的延长线与点F。若CE=6,求BEC的面积。

【答案】145°2证明见解析;34

【解析】

【试题分析:1连接DE,由BAC=90°,AB=AC,可得B=45°

2由DM垂直平分BE,可得BD=DE,进而判断BDE是等腰直角三角形,所以EDBD,然后由角平分线的性质可得ED=AE,根据等量代换可得BD=AE;

3延长BF,CA,交与点G,由CE平分ACB,可得ACE=BCE,由BFCE,可得BFC=GFC=90°,然后由三角形内角和定理可得:GBC=G,进而可得BC=GC,然后由等腰三角形的三线合一,可得BF=FG=BG,所以BG=2BF=2FG=4,然后再由ASA,可证ACE≌△ABG,可得EC=BG=4,最后根据三角形的面积公式即可求BEC的面积

试题解析:1连接ED,如图1,

AB=AC,BAC=90°

∴∠ABC=ACB=45°

2DM垂直平分BE,

BD=DE,

∴∠BED=EBD=45°

∴∠EDC=EBD+BED=90°

CE平分ACB,BAC=90°EDC=90°

ED=EA,

BD=AE;

3延长BF,CA,交与点G,如图2所示,

CE平分ACB,

∴∠ACE=BCE,

BFCE,

∴∠BFC=GFC=90°

∴∠GBC=G,

BC=GC,

BF=FG=BG,

即BG=2BF=4,

∵∠GFC=GAB=90°

∴∠ACF+BGC=90°ABG+BGC=90°

∴∠ACF=ABG,

ACE和ABG中,

∴△ACE≌△ABGSAS

BG=CE,

EC=2BF=4,

SECB=CEBF=×4×2=4

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时间x

1≤x50

50≤x≤90

售价/

x+40

90

每天销量

2002x

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1求出的函数关系式;

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