【题目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠ACB交AB于点E。
(1)∠B= 度.
(2)如图9,若点D在斜边BC上,DM垂直平分BE,垂足为M。求证:BD=AE;
(3)如图10,过点B作BF⊥CE,交CE的延长线与点F。若CE=6,求△BEC的面积。
【答案】(1)45°,(2)证明见解析;(3)4.
【解析】
【试题分析:(1)连接DE,由∠BAC=90°,AB=AC,可得∠B=45°,
(2)由DM垂直平分BE,可得BD=DE,进而判断△BDE是等腰直角三角形,所以ED⊥BD,然后由角平分线的性质可得ED=AE,根据等量代换可得BD=AE;
(3)延长BF,CA,交与点G,由CE平分∠ACB,可得∠ACE=∠BCE,由BF⊥CE,可得∠BFC=∠GFC=90°,然后由三角形内角和定理可得:∠GBC=∠G,进而可得BC=GC,然后由等腰三角形的三线合一,可得BF=FG=BG,所以BG=2BF=2FG=4,然后再由ASA,可证△ACE≌△ABG,可得EC=BG=4,最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积.
试题解析:(1)连接ED,如图1,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
(2)∵DM垂直平分BE,
∴BD=DE,
∴∠BED=∠EBD=45°,
∴∠EDC=∠EBD+∠BED=90°,
∵CE平分∠ACB,∠BAC=90°,∠EDC=90°,
∴ED=EA,
∴BD=AE;
(3)延长BF,CA,交与点G,如图2所示,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∵BF⊥CE,
∴∠BFC=∠GFC=90°,
∴∠GBC=∠G,
∴BC=GC,
∴BF=FG=BG,
即BG=2BF=4,
∵∠GFC=∠GAB=90°,
∴∠ACF+∠BGC=90°,∠ABG+∠BGC=90°,
∴∠ACF=∠ABG,
在△ACE和△ABG中,
,
∴△ACE≌△ABG(SAS),
∴BG=CE,
∴EC=2BF=4,
∴S△ECB=CEBF=×4×2=4.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.连接两点的线段叫两点之间的距离
B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
C.两点的所有连线中,线段最短
D.同角(等角)的补角相等
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【题目】铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.
(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?
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【题目】如图,是一次函数y=kx+b的图象.
(1)求这个一次函数的解析式?
(2)试判断点P(1,-1)是否在这个一次函数的图象上?
(3)求原点O到直线AB的距离.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似?
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
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【题目】若干个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列:
(1)图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系?
(2)小亮画了一个方框,他所画的方框内9个数的和为360,求这9个数;(直接写出答案)。
(3)小霞也画了一个方框,方框内9个数的和为262,你能写出这9个数吗?如果不能,请说明理由。
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第(1≤≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为元.
(1)求出与的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,延长BC到E,使CE=CD.
问:
(1)DB与DE相等吗?
(2)把BD是AC边上的中线改成什么条件,还能得到同样的结论?
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【题目】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式?
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
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