精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
12.达州市凤凰小学位于北纬31°,此地一年中冬至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最小,约为35.5°;夏至日正午时刻,太阳光与地面的夹角最大,约为82.5°.已知该校一教学楼窗户朝南,窗户高207cm,如图(1)所示.请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD,如图(2)所示,要求最大限度地节省材料,并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光,冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡.
(1)在图(3)中画出设计草图;
(2)求BC、CD的长度(结果精确到个位).
(参考数据:sin35.5°≈0.58,cos35.5°≈0.81,tan35.5°≈0.71,sin82.5°≈0.99,cos82.5°≈0.13,tan82.5°≈7.60)

分析 (1)根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可;
(2)首先设CD=x,则tan35.5°=$\frac{BC}{CD}$,表示出BC的长,进而利用tan82.5°=$\frac{AC}{CD}$求出DC的长,进而得出答案.

解答 解:(1)如图所示:


(2)由题意可得出:∠CDB=35.5°,∠CDA=82.5°,
设CD=x,则tan35.5°=$\frac{BC}{CD}$,
∴BC=0.71x,
∴在Rt△ACD中,
tan82.5°=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{207+0.71x}{x}$=7.6,
解得:x≈30,
∴BC=0.71×30≈21(cm),
答:BC的长度是21cm,CD的长度是30cm.

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用,正确选择锐角三角函数关系进而求出CD的长是解题关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.某市有甲、乙两种出租车,他们的服务质量相同.甲的计价方式为:当行驶路程不超过3千米时收费10元,每超过1千米则另外收费1.3元(不足1千米按1千米收费);乙的计价方式为:当行驶路程不超过3千米时收费8元,每超过1千米则另外收费1.7元(不足1千米按1千米收费).某人到该市出差,需要乘坐的路程为x千米(x>3).
(1)用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用;
(2)假设此人乘坐的路程为15.2千米,请问他乘坐哪种车较合算?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.(1)如图1,OP是∠MON的平分线,请利用该图形,借助直尺和圆规画一组已OP所在直线为对称轴且一条边在OP上的全等三角形,并用符号表示出来;(不写作法,保留作图痕迹,不要证明)
(2)请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
①如图2:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试证明:BC=AC+AD;
②如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.(1)解分式方程:$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2}{1-x}$=3
(2)先化简,再求值:$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$÷(2+$\frac{{x}^{2}+1}{x}$),其中x=$\sqrt{2}$-1.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.已知a-b=3,a2+b2=5.
求:(1)ab
(2)a+b.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC平分线,∠B=30°,∠DAE=15°,
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠C的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.解方程组
(1)$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=19}\\{4x-9y=-7}\end{array}\right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{3x-2y=-9}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.将一副直角三角板如图①所示放置,其中∠AOB=∠COD=90°,∠BAO=60°,∠ABO=30°,∠ODC=45°.
(1)图①中AB与CD相交于点E,∠CAE的度数为120°;
(2)如图②,将图①中的三角板COD绕点O按每秒20°的速度顺时针方向旋转,当旋转角等于180°时停止旋转,则旋转多少秒时恰好AB∥OC?
(3)将图①中三角板COD绕点O按顺时针方向旋转,当旋转至图③所示位置,设AB与CD相交于点E,AO的延长线为OF,当∠DOF=2∠AOC时,求∠AED的度数.
(用“因为…、所以…”的格式说明理由.)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,已知:?ABCD中,∠ABC=120°,分别延长AB,CB到点F,E,使得△BCF和△ABE都是等边三角形,连接DE,DF.
(1)求证:DE=DF;
(2)连接EF,猜想△DEF的形状并加以证明.

查看答案和解析>>

同步练习册答案