【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论
①a>0,②b>0,③c>0,④b2﹣4ac>0
其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:①∵该二次函数图象的开口方向向下,
∴a<0;
故本选项错误;
②∵该图象的对称轴x=﹣ >0,
∴b>0;
故本选项正确;
③∵该函数图象与y轴交于正半轴,
∴c>0;
故本选项正确;
④该二次函数的图象与x轴有2个不相同的交点,依据根的判别式可知b2﹣4ac>0;
故本选项正确;
综上所述,正确的说法是:②③④,共有3个;
故选C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)).
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【题目】如图①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②、图③、…,则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为
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【题目】如图1,在直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),点D为射线OB上一动点(D不与O、B重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连BF、AE相交于点G.
(1)若点D坐标为(a2+,0),且a+,求F点坐标;
(2)在(1)的条件下,求AG的长;
(3)如图2,当D点在线段OB延长线上时,若BD:BF=14,求BG的长.
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【题目】县城路公交车每隔一定时间发车一次,一天小明在街上匀速行走,发现背后每隔分钟开过来一辆公交车,而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来,则公交车每隔________分钟发车一次.
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【题目】如图,一个二次函数的图象经过点A、C、B三点,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(3,0),点C在y轴的正半轴上,且AB=OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式,并求出该函数的最大值.
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【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.
组别 | 时间(小时) | 频数(人数) | 频率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合计 | 1 |
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?
(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.
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【题目】如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,OM=10 cm,现要在OC,OA上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为________ .
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