分析 船在C处,看到灯塔B在南偏东30°方向上,船以30海里/时的速度向东南方向航行,半小时后看到这个灯塔在船的正西方向,延长AB交OC于O,则必有AO⊥OC,根据∠OAC=∠OCA=45°,进而解直角三角函数求得OA和OB,进而根据AB=OA-OB求得即可.
解答 解:延长AB交OC于O,
根据题意AO⊥OC,AC=30×$\frac{1}{2}$=15海里,
在RT△AOC中,∵∠OAC=∠OCA=45°,
∴OA=OC=AC•sin45°=15×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{15\sqrt{2}}{2}$,
在RT△BOC中,∵∠OCB=30°,
∴OB=tan30°•OC=15×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$,
∴AB=OA-OB=$\frac{15\sqrt{2}}{2}$-$\frac{5\sqrt{6}}{2}$=$\frac{15\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{2}$.
故此时船与灯塔的距离为$\frac{15\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{2}$海里.
点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,等腰三角形的判定,正确理解方向角的定义是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3ax=15的解 | B. | ax-3=-2的解 | C. | ax-0.5=$\frac{11}{2}$的解 | D. | $\frac{1}{2}$ax=-10的解 |
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