Question

6．当（a-2）（a-3）=0时，求代数式（a-$\frac{a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$×$\frac{1}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

解答 解：（a-$\frac{a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$×$\frac{1}{a+2}$
=$\frac{a（a+1）-a}{a+1}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{1}{a+2}$
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}$•$\frac{1}{a+2}$
=$\frac{a}{a+1}$，
（a-2）（a-3）=0，
a=2或3，
根据分母不能为0，a=2舍去，
当a=3时，原式=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．