【题目】2017年入冬以来,我国流感高烧,各地医院人满为患,世卫组织(WHO)建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩,用于降低暴露于流感病毒的风险.某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩,已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元,小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元.
(1)该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元?
(2)根据消费者需求,网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋,且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的,已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元,3M8210口罩每袋的进价为18元,请你帮助网店计算有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,若使网店获利最大,网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋,并求出最大获利.
【答案】(1)该网店3M1860口罩每袋的售价为25元,3M8210口罩每袋的售价为20元;(2)故有5种进货方案;(3)网店购进3M1860口罩227袋,3M1860口罩273袋时,获利最大为1136.2元.
【解析】
(1)设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元,3M8210口罩每袋的售价为y元,根据题意可以列出相应的二元一次方程组,即可得答案;(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以解答本题;(3)根据题意可以得到一次函数解析式,然后根据一次函数的性质即可解答本题.
(1)设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元,3M8210口罩每袋的售价为y元,
,
解得,,
答:该网店3M1860口罩每袋的售价为25元,3M8210口罩每袋的售价为20元;
(2)设该网店购进3M1860口罩m袋,则购进3M8210口罩(500-m)袋,
,
解这个不等式组得,222<m≤227,
因m是整数,故有5种进货方案;
(3)设网店获利为w元,则有w=(25-22.4)m+(20-18)(500-m)=0.6m+1000,
∵0.6>0,故w随m的增大而增大,
∴当m=227时,w最大,此时w=0.6×227+1000=1136.2(元),
故网店购进3M1860口罩227袋,3M1860口罩273袋时,获利最大为1136.2元.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论:①b>0;②a﹣b+c<0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则b2=4a.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某厂家生产一种新型电子产品,制造时每件的成本为40元,通过试销发现,销售量万件与销售单价元之间符合一次函数关系,其图象如图所示.
求y与x的函数关系式;
物价部门规定:这种电子产品销售单价不得超过每件80元,那么,当销售单价x定为每件多少元时,厂家每月获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图1,抛物线y=x2+(m﹣2)x﹣2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边),与y轴交于点C.连接AC、BC,D为抛物线上一动点(D在B、C两点之间),OD交BC于E点.
(1)若△ABC的面积为8,求m的值;
(2)在(1)的条件下,求的最大值;
(3)如图2,直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合,M在N左边),连MA,作NH⊥x轴于H,过点H作HP∥MA交y轴于点P,PH交MN于点Q,求点Q的横坐标.
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【题目】如图,角α的两边与双曲线y=(k<0,x<0)交于A、B两点,在OB上取点C,作CD⊥y轴于点D,分别交双曲线y=、射线OA于点E、F,若OA=2AF,OC=2CB,则的值为______.
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【题目】如图,某轮船在海上向正东方向航行,上午8:00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处;上午8:30轮船到达B处,测得小岛O在北偏东30°方向.
(1)求轮船从A处到B处的航速;
(2)如果轮船按原速继续向东航行,还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向?
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【题目】牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑,牛牛从起点A出发,峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发,当牛牛超越峰峰到达终点B处时,休息了100秒才又以原速返回A地,而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑,最后两人同时到达A地,两人距B地的路程记为y(米),峰峰跑步时间记为x(秒),y和x的函数关系如图所示,则牛牛和峰峰第一次相遇时他们距A点_____米.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.
(1)求证:AC⊥OD;
(2)求OD的长;
(3)若2sinA﹣1=0,求⊙O的直径.
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【题目】如图,△ABC中,∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,BM,CN交于点O,连接MN.下列结论:①∠AMN=∠ABC;②图中共有8对相似三角形;③BC=2MN.其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
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