Question

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）分别写出第6、7两个图形各有多少颗黑色棋子？
（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？
（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；
（2）根据（1）所找出的规律，用含n的代数式表示即可求出答案．
（3）令（2）题得到的代数式等于2012后求得n为正整数就可以，否则不可以．

解答：解：第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
（1）当n=6时，3×（6+1）=21；
当n=7时，3×（7+1）=24；

（2）第n个图需棋子3（n+1）枚．

（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2012
解得n=

2009

3

，
所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子．

点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．