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某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中AE=MN.准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:
品 种红色花草黄色花草紫色花草
价格(元/米26080120
设AE的长为x米,正方形EFGH的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,解答下列问题:
(1)S与x之间的函数关系式为S=______;
(2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长.

解:(1)由分析(1)可得答案
S=x2+(4-x)2或2x2-8x+16.

(2)W=60×4S△AEH+80(S正方形EFGN-S正方形MNPQ)+120S正方形MNPQ
=60×4×x(4-x)+80[x2+(4-x)2-x2]+120x2
=80x2-160x+1280.
配方得W=80(x-1)2+1200.
∴当x=1时,W最小值=1200元.

(3)因为四个黄颜色的直角三角形全等,所以EM=QH,
设EM=a米,则MH=MQ+QH=MQ+EM=(a+1)米.
在Rt△EMH中,a2+(a+1)2=12+32
解得∵a>0

∴EM的长为米.
分析:(1)依题意可知S=EH2,又EH2=AE2+AH2,代入数据可得S=x2+(4-x)2
(2)由二次函数的性质,通过配方的方法求得最大值
(3)根据相关关系列出方程,解方程即可得出答案
点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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品  种 红色花草 黄色花草 紫色花草
价格(元/米2 60 80 120
设AE的长为x米,正方形EFGH的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,解答下列问题:精英家教网
(1)S与x之间的函数关系式为S=
 

(2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长.

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品种

红色花草

黄色花草

紫色花草

价格(元/米2

60

80

120

的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:

(1)之间的函数关系式为                

(2)求之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;

(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元/米2
60
80
120
的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:
(1)之间的函数关系式为                
(2)求之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年广东省沭阳县广宇学校九年级第一次月考考试数学卷 题型:解答题

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中.准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:

品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元/米2
60
80
120
的长为米,正方形的面积为平方米,买花草所需的费用为元,解答下列问题:
(1)之间的函数关系式为                
(2)求之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;
(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.

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科目:初中数学 来源:2012届广东省九年级第一次月考考试数学卷 题型:选择题

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品种

红色花草

黄色花草

紫色花草

价格(元/米2

60

80

120

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(1)之间的函数关系式为                

(2)求之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;

(3)当买花草所需的费用最低时,求的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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