Question

已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；
步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）
【小题1】无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”号）；
【小题2】如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（_______，_________）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂. Q₂点的坐标是（_______，_________）；
③当PA=12厘米时，在图3中画出MN,PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；
【小题3】点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃……观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

Answer 1

【小题1】
【小题2】；②．③画图见解析。
【小题3】抛物线、函数关系式：解析:
（1）．··········································································· 1分
（2）①；②．············································································ 3分
③画图，如图所示．················································································· 5分

解：方法一：设与交于点．
在中，，
．
，，
．
又，
．
．
．
．························································································· 7分
方法二：过点作，垂足为，则四边形是矩形．
，．
设，则．
在中，．
．
．
．
．
（3）这些点形成的图象是一段抛物线．························································· 8分
函数关系式：．······················································· 10分
说明：若考生的解答：图象是抛物线，函数关系式：均不扣分．