分析 (1)根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定.
(2)先确定△GCF是等腰直角三角形,得出CG=AE,然后通过△BAE≌△BCG,得出BE=BG=EG,即可求得.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BF,
∵AE=CF,
∴四边形ACFE是平行四边形,
∴EF∥AC,
(2)解:连接BG,如图所示:
∵EF∥AC,
∴∠F=∠ACB=45°,
∵∠GCF=90°,
∴∠CGF=∠F=45°,
∴CG=CF,
∵AE=CF,
∴AE=CG,
在△BAE与△BCG中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠BAE=∠BCG=90°}&{\;}\\{AE=CG}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BAE≌△BCG(SAS)
∴BE=BG,
∵BE=EG,
∴△BEG是等边三角形,
∴∠BEF=60°.
点评 本题考查了平行四边形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,正方形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第一、二象限 | B. | 第三、四象限 | C. | 第一、三象限 | D. | 第二、四象限. |
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